Geometrische Optik

Bei der Beschreibung des optischen Systems des Mikroskops bedient man sich der Gaußschen Abbildungstheorie. Begriffe wie Strahlengang im Mikroskop, Vergrößerung oder auch das Verständnis der Köhlerschen Beleuchtung lassen sich durch diese geometrisch-strahlenoptische Betrachtungsweise gut erklären. Die konkrete Bildentstehung durch Interferenz im Mikroskop wird jedoch nur durch die Heranziehung wellenoptischer Betrachtungsmodelle nachvollziehbar. In den Bereich der Wellenoptik gehören beispielsweise auch so fundamentale Begriffe wie Kohärenz oder Polarisation. Die wellenoptischen Grundlagen der mikroskopischen Abbildung werden in einem eigenen Kapitel behandelt.

Lichtbrechung

An der Grenze zweier transparenter Medien erfährt die Richtung eines Lichtstrahls eine Änderung. Diese Erscheinung wird als Lichtbrechung bezeichnet. Lediglich bei einem senkrechten Einfall des Lichtstrahls auf die Grenzfläche der beiden Medien erfolgt keine Richtungsänderung. Die hierbei wichtigen Zusammenhänge werden durch das Brechungsgesetz beschrieben 

Licht, welches von einem Medium mit kleiner Brechzahl in ein Medium mit höherer Brechzahl übertritt, wird zum Lot hin gebrochen. Umgekehrt wird der Lichtstrahl beim Passieren der Grenze zu einem Medium mit kleinerer Brechzahl vom Lot weggebrochen. Das Vakuum hat eine Brechzahl von 1.

• Einige Brechungsindices

Die Sammellinse

Ein Lichtstrahl wird beim Übergang von Luft in Glas zum Lot hin gebrochen. Diesen Sachverhalt nutzt man bei der Konstruktion von Sammellinsen, welche zur Vergrößerung von Objekten eingesetzt werden können.  

Abbildung durch Sammellinsen

Das durch eine Sammellinse entworfene Bild eines Objekts lässt sich zeichnerisch konstruieren. Hierzu benötigt man den Verlauf von drei bestimmten Lichtstrahlen:

• Parallelstrahl: ein zur optischen Achse der Linse parallel verlaufender Strahl durchläuft den Brennpunkt im Bildraum.
• Zentralstrahl: ein durch die Mitte der Linse verlaufender Strahl behält seine Richtung auch im Bildraum bei.
• Brennstrahl: ein durch den Brennpunkt im Objektraum verlaufender Strahl wird so gebrochen, dass er im Bildraum parallel zur optischen Achse verläuft.

Das Abbildungsergebnis durch eine Sammellinse ist abhängig vom Abstand des Objekts von der Linse. In der nachfolgenden Abbildung befindet sich ein Objekt in einer Entfernung von mehr als einer Brennweite (f), aber weniger als zwei Brennweiten (2f) von der Linse entfernt. Das entstehende Bild ist vergrößert und seitenverkehrt. Diese Verhältnisse (Objekt zwischen f und 2f entfernt) treffen wir bei den Objektiven der Mikroskope an. Diese entwerfen also ein vergrößertes, seitenverkehrtes und reelles Bild eines Präparates. Das entstandene Bild ließe sich auf einer Leinwand auffangen, deshalb wird es als reell bezeichnet.

Das Bild des Pfeiles im obigen Beispiel befindet sich mehr als 2f ´ von der Linse entfernt. Strahlenverläufe sind jedoch umkehrbar. Deshalb kann man aus dem Beispiel auch ableiten, dass ein Objekt, welches sich in einer Entfernung von mehr als zwei Brennweiten von einem Objektiv befindet, ebenfalls seitenverkehrt und reell, aber verkleinert wiedergegeben wird. Gedanklich muss man hierzu lediglich die Bezeichnungen "Bild" und "Objekt" in obiger Abbildung vertauschen. Diese Verhältnisse trifft man bei gewöhnlichen Objektiven aus der Fotografie an.

Maßstabszahl des Objektivs

Ein Objektiv erzeugt eine reelle Abbildung des beobachteten Objekts. Deshalb lässt sich eine Strecke im Präparat auch einer Strecke in deren Bild direkt zuordnen und ausmessen. Wie bei einer Landkarte spricht man deshalb im Zusammenhang mit der Objektiv-Abbildung nicht von Vergrößerung, sondern von einem Abbildungsmaßstab bzw. einer Maßstabszahl. Das Objektiv 40X besitzt somit den Abbildungsmaßstab von 40:1, bzw. die Maßstabszahl 40.

Es wurde gezeigt, welche Bildergebnisse eine Linse bei Objektentfernungen von mehr als einer Brennweite entwirft. Ein Objekt kann sich jedoch auch in einer Distanz von weniger als einer Brennweite von der Linse befinden. Diese Verhältnisse liegen bei der Lupenvergrößerung vor.
Wenn eine Sammellinse als Lupe eingesetzt wird, erfolgt die Konstruktion des Bildes ebenfalls durch Brenn-, Parallel-, und Zentralstrahl. Wie aus der Abbildung hervorgeht, lassen sich die Strahlen jedoch im Bildraum nicht zum Überschneiden bringen. Verlängert man die Strahlen dagegen rückwärtig in den Objektraum hinein, so lassen sie sich dort zur Überschneidung bringen. Das für das Auge entstehende Bild lässt sich allerdings nicht auf einer Leinwand, wie bei einem Objektiv, auffangen. Es wird als virtuell bezeichnet. Aus der Konstruktion geht hervor, dass dieses virtuelle Bild vergrößert und nicht seitenverkehrt ist. 

Berechnung der Lupenvergrößerung

Eine Lupe erzeugt kein reelles Bild, folglich lassen sich in dem virtuellen Bild keine Strecken ausmessen und in Beziehung zu den korrespondierenden Strecken im Präparat setzen. Deshalb kann man bezüglich einer Lupe nicht von einer Maßstabszahl sprechen. Der Berechnung der Vergrößerung durch eine Lupe liegen die folgenden Überlegungen und Konventionen zugrunde.

Soll ein Objekt mit möglichst starker Vergrößerung betrachtet werden, so könnte die Überlegung dahin gehen, diesen Gegenstand direkt vor das Auge zu halten. Die Akkomodationsfähigkeit der Augenlinse ist jedoch beschränkt. Deshalb ist für das entspannte Betrachten eines Objekts ein gewisser Mindestabstand zum Auge einzuhalten. Diese Distanz beträgt etwa 25 cm und wird auch als konventionelle Sehweite bezeichnet.

Ob das menschliche Auge Details bei der Einhaltung der konventionellen Sehweite aufzulösen vermag ist abhängig vom sogenannten Sehwinkel. Ist dieser Winkel größer als etwa 3 Winkelminuten, so wird das entsprechende Detail von einem normalsichtigen Auge aufgelöst.

Die Funktionsweise einer Lupe besteht nicht darin, wie bei einem Objektiv der Fall, ein vergrößertes reelles Bild zu entwerfen, sondern den Sehwinkel für das Auge zu vergrößern.

Nachfolgend soll die Berechnung der Lupenvergrößerung abgeleitet werden.

Die Brennweite f ´(die Brennweite auf der dem Auge zugewandten Seite) bestimmt somit nach Formel (5) die Vergrößerung durch eine Lupe. Eine Lupe mit der Brennweite von 25 mm hat somit eine 10-fache Vergrößerung.

Das optische System des Zusammengesetzten Mikroskops

Das Lichtmikroskop wird auch als Zusammengesetztes Mikroskop bezeichnet. Diese Bezeichnung basiert auf der Tatsache, dass die mikroskopische Vergrößerung in zwei Stufen erfolgt. Der erste Vergrößerungsschritt erfolgt durch das Objektiv. Wie erwähnt, entwirft dieses Objektiv ein reelles Bild, das sogenannte Zwischenbild. Dieses Bild wird durch das Okular betrachtet und in einem zweiten Schritt nachvergrößert. Das Okular wirkt jedoch nicht wie ein Objektiv, sondern wie eine Lupe. Zur Verdeutlichung diese Sachverhaltes wird das Mikroskop oftmals mit einem Diaprojektor verglichen, dessen Bild mit einer Lupe betrachtet wird. Analog zum Objektiv des Mikroskops entwirft das Objektiv eines Projektors ein reelles, vergrößertes und seitenverkehrtes Bild. Dieses Bild wird auf einer Leinwand aufgefangen. Im Mikroskop würde die Zwischenbildebene der Leinwand entsprechen. Allerdings wird im Mikroskop das Bild nicht auf einer Leinwand aufgefangen, sondern durch eine Lupe, dem Okular beobachtet.  

• Berechnung der mikroskopischen Vergrößerung

Die Gesamtvergrößerung eines Mikroskops ergibt sich aus dem Produkt der Maßstabszahl des Objektivs und der Vergrößerung durch das Okular.

VMikroskop =  MObjektiv * VOkular

Beispiel:

Für eine Kombination aus dem Objektiv 40X und einem Okular 10X ergibt mit 40 * 10 eine Gesamtvergrößerung von 400X.

Abbildungsfehler von Linsensystemen

Die Abbildung durch Linsen erfolgt nicht so störungsfrei wie geschildert; mehrere Faktoren bedingen, dass die durch Linsen erzeugten Bilder immer mehr oder weniger fehlerbehaftet sind. Nachfolgend werden zwei dieser Fehler näher beschrieben. Hierbei handelt es sich um die chromatische Längsaberration sowie die sogenannte Bildfeldwölbung.

Chromatische Längsaberration

Bisher wurde nur von "der Brechzahl" gesprochen. Diese Zahl ist jedoch nicht nur spezifisch für ein bestimmtes Medium, sondern auch für eine bestimmte Lichtfarbe. Kurzwelliges Licht wird stärker gebrochen als längerwelliges Licht. Deshalb schneiden kurzwellige Lichtstrahlen die optische Achse einer Linse näher an dieser, als längerwelliges Licht. Dieser Abbildungsfehler wird Chromatische Längsaberration genannt. Die Abhängigkeit der Brechzahl von der Wellenlänge wird auch als Dispersion bezeichnet.

Achromate erzeugen trotz ihrer Korrektion Bilder, deren Strukturen immer noch leichte Farbsäume aufweisen. Durch einen noch wesentlich komplizierten Aufbau der Objektive als bei den Achromaten lassen sich jedoch derartige Farbsäume weitgehend unterdrücken. Bei derartig korrigierten Objektiven, den Apochromaten, stimmen die Brennpunkte für Rot, Blau und Grün überein.

Bildfeldwölbung

Unter der Bildfeldwölbung versteht man den Effekt, dass eine ebene Fläche durch ein lediglich achromatisch korrigiertes Objektiv schalenförmig gewölbt abgebildet wird. Dadurch ist es unmöglich, gleichzeitig Bildmitte und Bildrand scharf einzustellen und zu betrachten. Ähnlich wie die chromatische Längsaberration lässt sich auch dieser Bildfehler mit entsprechendem Aufwand korrigieren. Derartig korrigierte Objektive sind die Planachromate. Objektive, bei denen gleichzeitig die Bildfeldwölbung und die chromatische Längsaberration weitgehend behoben sind, werden als Planapochromate bezeichnet.