Christian Linkenheld
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Oftmals wird das Auflösungsvermögen (genauer: die Anzahl der Pixel) einer Kamera als das zentrale Qualitätskriterium begriffen. Man könnte es auch so formulieren: je mehr Pixel, desto besser.

In der Praxis erweist sich dieses Streben nach möglichst vielen (Mega)Pixeln oft als unnötig oder gar kontraproduktiv. Für viele Zwecke sind bereits relativ wenige Pixel (z.B. 1280x960) mehr als ausreichend. In der routinemäßigen Dokumentation ist eine Kameraauflösung optimal, die die Erfassung der interessierenden Einzelheiten aus dem mikroskopischen Zwischenbild ohne wesentlichen Informationsverlust gewährleistet - und dies ist mitunter schon mit erstaunlich wenigen Pixeln möglich. Gerade für diese Anwendungsfälle sind Pixelanzahlen im Bereich 1024x768 oder 1280x960 oftmals viel besser geeignet, als größere Pixelauflösungen. Die erstellten Bilder sind kompakter und leichter zu verwalten. Hinzu kommt, dass bei gleicher Chipgröße zwischen Pixelanzahl und Bildqualität immer ein Konkurrenzverhältnis besteht. Mehr und damit kleinere Pixel pro Fläche bedingen ein höheres Bildrauschen und eine reduzierte Fähigkeit hohe Motivkontraste zu bewältigen.

 

Die komplette Mikroskopauflösung auf das dokumentierte Bild übertragen

Trotzdem gibt es auch Anwendungsfälle, in denen jedes Detail des Zwischenbildes auch im aufgenommenen Bild enthalten sein soll. Genau dann stellt sich die Frage: "Wie viele (Mega)Pixel benötige ich für eine verlustfreie Aufnahme?"

Eine Antwort auf die gestellte Frage kann in Näherung durch die Beachtung des Nyquist-Kriteriums erhalten werden. Dieses besagt, dass die Abtastfrequenz mindestens dem Doppelten der Ortsfrequenz der im Zwischenbild enthaltenen Strukturen entsprechen muss. Als Beispiel kann man einfache Linienpaare betrachten. Wenn diese Linienpaare so auf einen Sensor abgebildet werden, dass pro Paar mehr als 2 Pixel bedeckt werden, so werden diese durch den Sensor aufgelöst.

 

Auflösung von Linienpaaren durch einen CCD-Sensor
   

 

Beachten Sie, dass bei der obigen Darstellung ab einem Verhältnis Pixel/Linienpaar > 2 die Linienpaare immer aufgelöst werden. Dies bedeutet, dass zwischen zwei dunklen Streifen immer ein hellerer Streifen sein muss.

 

Beispielrechnung für die Ermittlung der benötigten Pixelanzahl

Es soll für ein Objektiv 10x / NA 0.25 die benötigte Pixelzahl eines 1/2"-Sensors berechnet werden, die notwendig ist um die Objektivauflösung vollständig durch den Sensor auf das dokumentierte Bild zu Übertragen. Der verwendete Adapter hat einen Vergrößerungsfaktor von 0.5x.

Zunächst muss das Auflösungsvermögen des Objektivs berechnet werden.

Für die Auflösung (d) durch ein Objektiv in der Durchlichtmikroskopie ergibt sich nach Abbe unter den günstigsten Bedingungen (Beleuchtungsapertur = Objektivapertur):

d = l/2NA

d: Auflösungsvermögen des Objektivs
l: Wellenlänge des verwendeten Lichts
NA: numerische Apertur des Objektivs

Für das verwendete Objektiv 10x und eine "mittlere" Wellenlänge von 550nm erhält man somit:

d = 0.55µm/0.5 = 1.1µm

 

Die benötigte Pixelgröße des Sensors läßt sich mit der folgenden Formel berechnen:

PG = (Aob * Vob * Vadp) / 2

PG: Pixelgröße
Aob Auflösung des Objektivs
Vob: Vergrößerung des Objektivs
Vadp: Vergrößerung des Adapters (Abbildungsmaßstab des Zwischenbildes auf dem Sensor)

Im vorliegenden Fall erhält man:

PG = (1.1µm * 10 * 0.5) / 2 = 2.75µm

Ein Sensor im Format 1/2" hat eine Größe von 6.4x4.8mm. Unter der Voraussetzung, dass die Pixel quadratisch sind ergibt sich die benötigte Pixelanzahl bzgl. der Sensorlänge zu:

6400µm/2.75µm = 2327

und für die Sensorhöhe zu:

4800µm/2.75µm = 1745

Im vorliegenden Fall müsste der 1/2"-Sensor über 2327x1745 Pixel verfügen. Verwendet man einen 1/2"-Sensor ohne die bildeinengende Optik 0.5x im vorausgegangen Beispiel (Vergrößerung des Adapters dann 1x), so reduziert sich die benötigte Pixelmenge auf 1164x873. Natürlich liefert diese Berechnung nur einen Orientierungswert, da mehrere modifizierende Faktoren nicht berücksichtigt werden (z.B. eine gegenüber dem Beispiel etwas kleinere Beleuchtungsapertur).

Beachten Sie, dass mit zunehmender Objektivvergrößerung die Objektivauflösung (numerische Apertur) weniger stark zunimmt, als die Vergrößerung selbst. Unter den gleichen sonstigen Voraussetzungen, wie im obigen Beispiel benötigt man beim Objektiv 40x / NA 0.65 für den Adapterfaktor 0.5x nur noch 1523x1143 Pixel und ohne bildeinengenden Adapter (Adapterfaktor 1x) gerade einmal 762x576 Pixel - also noch im Bereich der üblichen Auflösung einer analogen Videokamera nach PAL-Norm.

 

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06/03/2016